一、矩阵加减法数学原理 1.1 定义 ​逐元素操作：运算仅针对相同位置的元素，不涉及矩阵乘法或行列变换。​交换律与结合律： 加法满足交换律（A + B = B + A）和结合律（ ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ）。 ​减法不满足交换律（A − B ≠ B − A）。1.2 公式 ​ C i j = …

用价值链视角来分析项目需求 作为产品经理，从价值链视角分析项目需求，能够更精准地定位价值创造的关键环节，确保资源投入与用户需求、商业目标深度匹配。以下是系统化的方法论与落地步骤，结合案例说明如何实现需求分析与用户认可…

MongoDB 创建数据库 引言 MongoDB 是一款高性能、可扩展的 NoSQL 数据库，广泛应用于大数据领域。在 MongoDB 中，创建数据库是进行数据存储的第一步。本文将详细介绍 MongoDB 数据库的创建方法，包括手动创建和自动创建两种方式。 MongoDB 数…

目录 一、引子 二、起源 （一）前身 （二）定位 三、特点 （一）高性能架构 （二）实时分析 （三）高并发与扩展性 （四）兼容性与生态 …

所有排序算法时间复杂度总结 排序类别算法最好时间最坏时间平均时间稳定性特点🔁 交换排序冒泡排序O(n)O(n)O(n)✅ 稳定优化后对已有序序列可提前终止快速排序O(n log n)O(n)O(n log n)❌ 不稳定最坏情况发生在pivot选择不佳📥 插入排序直接插入排序O(n…

以下是专为小白设计的 Pandas 简介与数据结构 学习内容，用最通俗的语言和案例讲解核心概念： 一、安装 Pandas 1. 安装方法 打开电脑的命令提示符（Windows）或终端（Mac/Linux）输入以下命令并回车&#xff1…

1 RAG简介 RAG 是最流行的基于 LLM 的应用系统架构。有许多产品几乎完全建立在 RAG 之上，覆盖了结合网络搜索引擎和 LLM 的问答服务，到成千上万个数据聊天的应用程序。 RAG 系统的起点一般是一个文本文档的语料库，简单看起来是这样的: 把文本…

jwt生成与校验 是base4补位的 最后面是签名，签名不是base64，是通过签名算法加密后来的 令牌长度不是固定的，长度取决于原始内容，载荷，大小 头有，类型，签名算法 base64可以对任意的二进制数据进…